对于每位同学,他可以选择与自己一起住的同学数量,这个数量可以从1到n取任意整数。所以每位同学的选择有n种可能性。

对于n位同学来说,每个同学的选择是独立的,所以总的宿舍分配方案数量为n的n次方,即n^n。

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