Matlab亚像素边缘提取：基于Zernike矩的轮廓重建

本文介绍如何使用Matlab，基于Zernike矩对Canny边缘检测结果进行亚像素边缘提取，并提供详细代码实现图像轮廓重建。

1. Canny边缘检测

首先，读取图像并执行Canny边缘检测：

% 读取图像
img = imread('lena.jpg');
% 将图像转换为灰度图像
grayImg = rgb2gray(img);
% Canny边缘检测
edges = edge(grayImg, 'canny');
% 显示边缘图像
figure;
imshow(edges);
title('Canny边缘图像');

2. 计算边缘参数

接下来，获取边缘像素坐标，并计算每个边缘像素的Zernike矩作为边缘参数：

% 获取边缘像素的坐标
[row, col] = find(edges);
% 计算边缘参数
edgeParams = zeros(length(row), 25); 
for i = 1:length(row)
    % 获取当前像素的邻域
    neighborhood = grayImg(row(i)-1:row(i)+1, col(i)-1:col(i)+1);
    % 计算Zernike矩
    zernikeMoments = ZernikeMomentsnew(neighborhood);
    % 存储边缘参数
    edgeParams(i, :) = zernikeMoments;
end

% Zernike矩计算函数
function zernikeMoments = ZernikeMomentsnew(img)
    % 将图像转换为双精度类型
    img = im2double(img);
    % 获取图像尺寸
    [M, N] = size(img);
    % 计算图像的中心
    centerX = (N+1)/2;
    centerY = (M+1)/2;
    % 计算归一化的Zernike矩
    zernikeMoments = zeros(1, 25); 
    for n = 0:4
        for m = -n:2:n
            % 初始化Zernike矩
            moment = 0;
            % 计算每个像素的Zernike矩
            for i = 1:M
                for j = 1:N
                    % 计算像素的极坐标
                    rho = sqrt((i-centerY)^2 + (j-centerX)^2) / centerY;
                    theta = atan2(j-centerX, i-centerY);
                    % 计算Zernike多项式
                    R = ZernikePolynomialnew(n, m, rho);
                    % 计算Zernike矩
                    moment = moment + img(i, j) * R * exp(-1i * m * theta);
                end
            end
            % 归一化Zernike矩
            moment = moment * (n+1) / pi;
            % 存储Zernike矩
            zernikeMoments(n^2+n+m+1) = moment;
        end
    end
end

% Zernike多项式计算函数
function R = ZernikePolynomialnew(n, m, rho)
    R = 0;
    for s = 0:(n-abs(m))/2
        R = R + (-1)^s * factorial(n-s) / (factorial(s) * factorial((n+abs(m))/2-s) * factorial((n-abs(m))/2-s)) * rho^(n-2*s);
    end
    R = R * sqrt((n+1) / pi);
end

3. 重建图像轮廓

最后，根据计算得到的边缘参数，重建亚像素精度的图像轮廓：

% 重建图像轮廓
reconstructedEdges = zeros(size(grayImg));
for i = 1:length(row)
    % 获取当前像素的邻域
    neighborhood = grayImg(row(i)-1:row(i)+1, col(i)-1:col(i)+1);
    % 计算Zernike矩
    zernikeMoments = edgeParams(i, :);
    % 重建边缘像素
    reconstructedEdges(row(i), col(i)) = ReconstructEdgePixel(neighborhood, zernikeMoments);
end

% 显示重建后的图像轮廓
figure;
imshow(reconstructedEdges);
title('重建后的图像轮廓');

% 边缘像素重建函数
function reconstructedPixel = ReconstructEdgePixel(neighborhood, zernikeMoments)
    % 获取图像尺寸
    [M, N] = size(neighborhood);
    % 计算图像的中心
    centerX = (N+1)/2;
    centerY = (M+1)/2;
    % 初始化重建像素值
    reconstructedPixel = 0;
    % 重建像素值
    for n = 0:4
        for m = -n:2:n
            % 计算每个像素的Zernike多项式
            R = ZernikePolynomialnew(n, m, sqrt((centerY)^2 + (centerX)^2) / centerY);
            % 计算重建像素值
            reconstructedPixel = reconstructedPixel + zernikeMoments(n^2+n+m+1) * R * exp(1i * m * atan2(centerX, centerY));
        end
    end
    % 归一化重建像素值
    reconstructedPixel = real(reconstructedPixel) / (M * N);
end

通过以上步骤，我们成功地使用Matlab实现了基于Zernike矩的亚像素边缘提取，并重建了图像轮廓。